Question

8．已知双曲线C的两条渐近线为x±2y=0且过点（2，$\sqrt{3}$），则双曲线C的标准方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1

Answer 1

分析 依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，将点M（2，$\sqrt{3}$）的坐标代入求得λ即可．

解答 解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，
∵点M（2，$\sqrt{3}$）为该双曲线上的点，
∴λ=（2+2$\sqrt{3}$）（2-2$\sqrt{3}$）=-8，
∴该双曲线的方程为：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1．
故选D．

点评 本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．