Question

下列四个函数①f（x）=x+1，②f（x）=2x³，③f（x）=xsinx，④f（x）=

x

cosx

的图象能等分圆O：x²+y²=1的面积的是（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,函数的图象

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：利用直线是否经过圆的圆心判断①的正误；函数的奇偶性判断②的正误；函数的奇偶性函数图象是否经过圆的圆心判断③的正误；与③的判断方法相同判断④的正误；

解答：解：对于①f（x）=x+1，是过（1，0）的直线，不经过圆的圆心，函数的图象不能等分圆O：x²+y²=1的面积，∴①不正确；
对于②f（x）=2x³，是奇函数，函数的图象能等分圆O：x²+y²=1的面积，∴②正确；
对于③f（x）=xsinx是偶函数，函数的图象不能等分圆O：x²+y²=1的面积，∴③不正确；
对于④f（x）=

x

cosx

是奇函数，函数的图象经过圆的圆心，函数的图象能等分圆O：x²+y²=1的面积，∴④正确；
故选：B．

点评：本题考查圆的形状，函数的奇偶性的应用命题的真假的判断，考查分析问题解决问题的能力．