Question

在区间[-2，2]上随机取一个数x，使|x+1|-|x-1|≤1成立的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出|x+1|-|x-1|≤1成立的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：在区间[-2，2]上随机取一个数x，则-2≤x≤2，
当-2≤x≤-1时，不等式|x+1|-|x-1|≤1等价为-（x+1）+（x-1）≤1，即-2≤1成立，此时-2≤x≤-1，
当-1＜x＜1时，不等式|x+1|-|x-1|≤1等价为（x+1）+（x-1）≤1，即2x≤1，x≤

1

2

，此时-1＜x≤

1

2

，
当1≤x≤2时，不等式|x+1|-|x-1|≤1等价为（x+1）-（x-1）≤1，即2≤1，不成立，
综上-2≤x≤

1

2

，
则由几何概型的概率公式可得使得|x+1|-|x-1|≤1成立的概率为

1 2 -(-2)

2-(-2)

=

5

8

，
故答案为：

5

8

．

点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据不等式的解法求出对应的解集是解决本题的关键．