Question

设函数f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），若g（f（x））=x²+x+1，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得g（f（x））的解析式，和已知作比较可得a的不等式组，解之可得a值，可得f（x）解析式．

解答： 解：∵f（x）=2x+a，g（x）=

1

4

（x²+3），
∴g（f（x））=

1

4

（2x+a）²+

3

4

=x²+ax+

1

4

a2+

3

4

，
又∵g（f（x））=x²+x+1，
∴x²+x+1=x²+ax+

1

4

a2+

3

4

，
∴

1=a 1= 1 4 a2+ 3 4

，解得a=1，
∴f（x）的解析式为：f（x）=2x+1

点评：本题考查函数解析式的求解，待定系数是解决问题的关键，属基础题．