Question

10．已知直线l：mx-y=1，若直线l与直线x-（m+1）y=1垂直，则m的值为-$\frac{1}{2}$； 求直线l被圆C：x²+y²-2y-8=0截得的弦长最短时m的值为0．

Answer 1

分析 由直线垂直可得m+m+1=0，解方程可得m值；根据直线l：mx-y=1，经过定点M（0，-1），可得当CM和直线l垂直时，圆C被直线l截得的弦长最短．

解答 解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=-$\frac{1}{2}$；
化圆C为标准方程可得x²+（y-1）²=9，
∴圆心为C（0，1），半径r=3，
由于直线l：mx-y=1，经过定点M（0，-1），
故当CM和直线l垂直时，圆C被直线l截得的弦长最短，此时，m=0，
故答案为：-$\frac{1}{2}$，0．

点评 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属中档题．