Question

17．已知函数f（x）是R上的偶函数，满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2015，2016]时，f（x）=x-2017，则（　　）

• A． $f（sin\frac{π}{3}）＞f（cos\frac{π}{3}）$
• B． f（sin2）＞f（cos2）
• C． $f（sin\frac{π}{5}）＜f（cos\frac{π}{5}）$
• D． f（sin1）＜f（cos1）

Answer 1

分析 求出函数以2为周期，f（x）=-x-1（x∈[0，1]），利用函数的单调性，即可得出结论．

解答 解：∵f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=f（x），即函数以2为周期，
设x∈[-1，0]，∴x+2016∈[2015，2016]，
∵当x∈[2015，2016]时，f（x）=x-2017，
∴f（x）=f（x+2016）=x-1，
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，∴f（-x）=-x-1，
∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（x）=-x-1（x∈[0，1]），
∵sin1＞cos1，
∴f（sin1）＜f（cos1），
故选D．

点评 本题考查函数的单调性与周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．