Question

已知f（α）=

sin(α-π)cos(2π-a)sin(-α+ 3π 2 )sin( 5π 2 +α)

cos(-π-α)sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos（

5π

6

+2α）=

1

3

，求f（

π

12

-α）的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用诱导公式化简f（α）；
（2）化简f（

π

12

-α），利用cos（

5π

6

+2α）=

1

3

，以及诱导公式直接求解即可．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α-π)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )sin( 5π 2 +α)

cos(-π-α)sin(-π-α)

=

sinαcosαcosαcosα

-cosαsinα

=-

1

2

cos2α-

1

2

；
（2）f（

π

12

-α）=-

1

2

cos(

π

6

-2α)-

1

2

=

1

2

cos（

5π

6

+2α）-

1

2

，
∵cos（

5π

6

+2α）=

1

3

，
∴f（

π

12

-α）=

1

2

×

1

3

-

1

2

=-

1

3

．

点评：本题考查诱导公式的应用，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．