Question

4．已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且函数f（x）在定义域上单调递减，求不等式f（3-x）+f（2x-7）＞0的解集．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[-1，1]，且在定义域上单调递减，
∴不等式f（3-x）+f（2x-7）＞0等价为f（2x-7）＞-f（3-x）=f（x-3），
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤3-x≤1}\\{-1≤2x-7≤1}\\{2x-7＜x-3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2≤x≤4}\\{3≤x≤4}\\{x＜4}\end{array}\right.$，
得3≤x＜4，
故不等式的解集为[3，4）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．