Question

15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+y-3≤0\\ y≥0\end{array}\right.，则（x-2）_{\;}^2+（y+3）_{\;}^2$的最小值为9．

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，根据z=（x-2）²+（y+3）²所表示的几何意义，分析图形找出满足条件的点，代入即可求出z=（x-2）²+（y+3）²的最小值．

解答 解：满足约束条件的可行域如图示：
又∵z=（x-2）²+（y+3）²所表示的几何意义为：点（x，y）到（2，-3）距离的平方，
由图可得，z=（x-2）²+（y+3）²最小值为9．
故答案为：9．

点评 平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．