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    已知实数x，y满足
    y≤x
    x+ay≤4
    y≥1
    ，若z=3x+y的最大值为16，则a=
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．
    解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
    由z=3x+y得y=-3x+z，
    平移直线y=-3x+z，则由图象可知当直线y=-3x+z经过点C时直线y=-3x+z的截距最大，
    此时z最大，为3x+y=16
    由
    3x+y=16
    y=x
    ，
    解得
    x=4
    y=4
    ，即C（4，4），
    此时点C在x+ay=4，
    即4+4a=4，
    解得a=0
    故答案为：0
    点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程f（x）=0的两个根，则实数a，b，α，β之间的大小关系是（　　）
    A、α＜a＜b＜β
    B、a＜α＜β＜b
    C、α＜b＜a＜β
    D、α＜a＜β＜b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题中，不正确的命题是（　　）
    A、如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直
    B、已知直线a、b、c，a∥b，c与a、b都不相交，若c与a所成的角为θ，则c与b所成的角也等于θ
    C、如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线
    D、若直线a∥平面α，点P∈α，则过P作a的平行线一定在α内

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P在三个顶点坐标分别为C（0，0），A（0，2
    		3
    ），B（2，0）的△ABC内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜2
    		3
    的概率为（　　）
    A、
    		3
    6
    B、
    		3
    3
    C、
    		3
    6
    π
    D、
    		3
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，等比数列{bn}满足．b1=a1，b4=a8．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，测试成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （1）设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率；
    （2）根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
    　　　  性别
    是否达标    		 男 女 合计
    达标 a=24 b=
     
    		  
    不达标 c=
     
    		 d=12  
    合计     n=50
    根据上表数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
    附：
    P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001
    k 3.841 6.635 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是首项为a（a≠0），公比为q的等比数列，设bn=an+1-an（n∈N*）
    （1）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （2）设cn=log4bn，数列{cn}的前n项和为Sn，若a=2，q=2，是否存在正正数k，使得
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＞k对任意正正数n恒成立？若存在，求出正整数k的值或范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若框图（如图）所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是
     
    ．

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    如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，其中落在阴影部分的黄豆数位80颗，则可以估计出阴影部分的面积为
     
    ．

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