Question

数列{a_n}满足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比数列{b_n}满足．b₁=a₁，b₄=a₈．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等差数列、等比数列的定义即可求得通项公式；
（2）分组后利用等差数列、等比数列的前n项和公式即可求得．

解答： 解：（ I）a_n+1-a_n=2，a₁=2，
所以数列{a_n}为等差数列，
则a_n=2+（n-1）2=2n；-----------------------------------------------（3分）
b₁=a₁=2，b₄=a₈=16，
所以q3=

b4

b1

=8，q=2，
则bn=2n；-----------------------------------------------------（6分）
（ II）cn=an+bn=2n+2n，
则Tn=(2+21)+(4+22)+(6+23)+…+(2n+2n)=（2+4+6+…+2n）+（2¹+2²+…+2ⁿ）----------------------（8分）
=

n(2+2n)

2

+

2-2n+1

1-2

--------------------------（10分）
=n²+n+2ⁿ⁺¹-2----------（12分）

点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，等差数列、等比数列的求和公式知识，考查学生的运算求解能力，属中档题．