Question

4．设点P（1，-1）到直线（m+1）x+（2m-1）y-1-4m=0（m∈R）的距离为d，则d的取值范围为（　　）

• A． [0，1）
• B． [0，1]
• C． [0，$\sqrt{5}$）
• D． [0，$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 先确定直线恒过定点，再计算|PQ|，从而可得结论．

解答 解：直线（m+1）x+（2m-1）y-1-4m=0化为m（x+2y-4）+x-y-1=0，点P（1，-1）
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴直线l过定点Q（2，1），
∴d的最大值为点P、Q的距离，
∵点P、Q的距离为$\sqrt{（2-1）^{2}+（1+1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由d=$\sqrt{5}$→PQ⊥l，且PQ斜率为2
→直线l的斜率为-$\frac{1}{2}$
而直线l的斜率为-$\frac{m+1}{2m+1}$$≠-\frac{1}{2}$
二者矛盾，也就是说，d≠$\sqrt{5}$
故d的取值范围是[0，$\sqrt{5}$）．
故选：D．

点评 本题考查了直线系的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．