Question

7．已知点A（1，-1），B（3，2），C（5，0），求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．

Answer 1

分析 设D（x，y），求出$\overrightarrow{CD}$=（x-5，y），$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{BC}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y+1），利用直线CD⊥AB，且BC∥AD，列出方程组，能求出点D的坐标．

解答 解：设D（x，y），
∵点A（1，-1），B（3，2），C（5，0），
∴$\overrightarrow{CD}$=（x-5，y），$\overrightarrow{AB}$=（2，3），$\overrightarrow{BC}=（2，-2）$，$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y+1），
∵直线CD⊥AB，且BC∥AD，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（x-5）+3y=0}\\{\frac{2}{x-1}=\frac{-2}{y+1}}\end{array}\right.$，解得x=-10，y=10．
故点D的坐标D（-10，10）．

点评 本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则、向量垂直、向量平行的性质的合理运用．