Question

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a：b：c=2：3：4，则△ABC中最大角的余弦值是$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据三边之比表示出a，b，c，得到c对的角最大，利用余弦定理即可求出cosC的值．

解答 解：根据题意得：a=2k，b=3k，c=4k，且最大角为C，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{k}^{2}+9{k}^{2}-16{k}^{2}}{12{k}^{2}}$=$-\frac{1}{4}$．
故答案为：$-\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．