Question

15．下列命题中，正确命题的序号为②．
①常数列既是等差数列，又是等比数列； 
②两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强．
③回归直线方程=$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$至少经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点．
④函数y=sin²x+$\frac{4}{si{n}^{2}x}$（x≠kπ）最小值是4．

Answer 1

分析 根据等差数列与等比数列的定义，可判断①； 根据相关系数的意义，可判断②；根据回归直线的几何意义，可判断③；根据对勾函数的图象和性质，可判断④．

解答 解：①非零常数列既是等差数列，又是等比数列，故①为假命题； 
②两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强，故②为真命题．
③回归直线方程=$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$可以不经过点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的任一个点，故③为假命题．
④函数y=sin²x+$\frac{4}{si{n}^{2}x}$（x≠kπ），在sin²x=1时，取最小值是5，故④为假命题．
故答案为：②

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体考查了数列的定义，回归分析，相关关系，对勾函数的图象和性质等知识点，难度中档．