Question

8．等差数列{a_n}中，a₁=2且a${\;}_{2}^{2}$=2a₄，求数列{a_n}的前10项的和S_n．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差为d，由于a₁=2且a${\;}_{2}^{2}$=2a₄，可得（2+d）²=2（2+3d），化简解出d，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=2且a${\;}_{2}^{2}$=2a₄，∴（2+d）²=2（2+3d），
化为：d²=2d，
解得d=0，d=2．
∴d=0时，数列{a_n}的前10项的和S₁₀=2×10=20．
d=2时，数列{a_n}的前10项的和S₁₀=2×10+$\frac{10×9}{2}×2$=110．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．