Question

20．已知全集U=R，集合A={x∈R|x²-3x-4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）当a=1时，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）将a=1代入B，求出B，得到B的补集，从而求出其和A的交集即可；
（Ⅱ）根据A、B的包含关系，通过讨论B得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：A={x∈R|-1＜x＜4}…（2分）
（Ⅰ）当a=1时，B={x∈R|2＜x＜5}，
∴A∩（C_UB）={x∈R|-1＜x≤2}…（5分）
（Ⅱ）由已知A∪B=A，得B⊆A…（6分）
①当B=∅时2a≥4+a，即a≥4，满足B⊆A；…（7分）
②当B≠∅时   $\left\{{\begin{array}{l}{2a＜4+a}\\{2a≥-1}\\{4+a≤4}\end{array}}\right.$即$-\frac{1}{2}≤a≤0$时，满足B⊆A；…（9分）
综上所述a的取值范围为$-\frac{1}{2}≤a≤0$或a≥4…（10分）

点评 本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道中档题．