Question

15．一个盒子中装有 1个黑球和2个白球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意地取出1个球．计算下列事件的概率：
（1）取出的两个球都是白球；
（2）第一次取出白球，第二次取出黑球；
（3）取出的两个球中至少有一个白球．

Answer 1

分析 （1）把2个白球记为白1，白2，利用列举法求出基本事件总数，设“取出的两个球都是白球”为事件A，利用列举法求出事件A包括的基本事件数，由此能求出取出的两个球都是白球的概率．
（2）设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件B，利用列举法求出事件B包括的基本事件个数，由此能求出第一次取出白球，第二次取出黑球的概率．
（3）设“取出的两个球中至少有一个白球”为事件C，利用对立事件概率计算公式能求出取出的两个球中至少有一个白球的概率．

解答 （本小题满分18分）（必修3课本149页第11题）
解：（1）把2个白球记为白1，白2．…（1分）
所有基本事件有：（黑，黑），（黑，白1），（黑，白2），（白1，黑），（白1，白1），
（白1，白2），（白2，黑），（白2，白1），（白2，白2）共9种． …（3分）
设“取出的两个球都是白球”为事件A．…（4分）
事件A包括的基本事件有（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4种．…（6分）
∴取出的两个球都是白球的概率$P（A）=\frac{4}{9}$．  …（8分）
（2）设“第一次取出白球，第二次取出黑球”为事件B．…（9分）
事件B包括的基本事件有（白1，黑），（白2，黑）共2种．…（11分）
∴第一次取出白球，第二次取出黑球的概率$P（B）=\frac{2}{9}$．  …（13分）
（3）设“取出的两个球中至少有一个白球”为事件C，
则$\overline C$就表示“取出的两个球都是黑球”，$\overline C$的结果只有1种，…（16分）
∴取出的两个球中至少有一个白球的概率$P（C）=1-P（\overline C）=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$．  …（18分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法和对立事件概率计算公式的合理运用．