Question

12．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是-6．

Answer 1

分析 画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$的可行域，并求出可行域各个角点的坐标，分别代入目标函数，计算目标函数的值，比照后可得最优解．

解答 解：满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+2y≤2\\ x≥-2\end{array}\right.$的可行域如下图所示：A（-2，-2），C（-2，2），由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$可得B（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
∵目标函数z=2x+y
∴z_A=-6，z_B=2，z_C=-2，
故在A（-2，-2）处目标函数达到最小值-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查的知识点是简单线性规划，角点法是解答此类问题最常用的方法，熟练掌握其解答过程和步骤是解答的关键．