Question

1．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₂=a₃，b₃=a₇，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{a_n}的通项公式；
（2）由b₂=a₃，b₃=a₇，结合（1）中等差数列的通项公式求得b₂，b₃的值，进一步求得等比数列的公比q及首项，则等比数列的通项公式可求．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，则d=a₄-a₃=2，
又a₁+a₂=10，
∴2a₁+d=10，解得a₁=4，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2；
（2）设等比数列{b_n}的公比为q，
由（1）知b₂=a₃=8，b₃=a₇=16，
∴$q=\frac{{b}_{3}}{{b}_{2}}=2$，
又b₂=8=b₁q，有b₁=4，
∴${b}_{n}=4×{2}^{n-1}={2}^{n+1}$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差数列与等比数列通项公式的求法，是基础题．