Question

15．若关于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＞0的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），则实数a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 不等式即 （x+1）（x-a）＞0，再再由它的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），可得-1和$\frac{1}{2}$是（x+1）（x-a）=0的两个实数根，由此可得a的值．

解答 解：$\frac{x-a}{x+1}$＞0⇒（x-a）（a+1）＞0的解集为（-∞，-1）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
可得-1和$\frac{1}{2}$是（x+1）（x-a）=0的两个实数根，
∴a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．