Question

在等差数列{a_n}中，记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁+a₃=-2，S₅=5S₃．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知求出等差数列的第二项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；
（2）把（1）中的通项公式代入b_n=2 an，可得数列{b_n}是等比数列，由等比数列的前n项得答案．

解答： 解：（1）由a₁+a₃=-2，得2a₂=-2，即a₂=-1，
又S₅=5S₃，得a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5（3a₂），
即3a₂+a₂+2d+a₂+3d=15a₂，
∴5d=10a₂=-10，d=-2．
a_n=a₂+（n-2）（-2）=3-2n；
（2）∵b_n=2 an=2^3-2n，
∴数列{b_n}是公比为

1

4

等比数列，b₁=2，
∴T_n=

2(1- 1 4n )

1- 1 4

=

8

3

(1-

1

4n

)．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．