Question

某学校组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：

	短跑	长跑	跳高
男生	30	3	28
女生	25	2	m

学生要对着三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人．
（Ⅰ）求跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率；
（Ⅱ）设跳高项目有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个项目成员中抽取18人，跳高项目被抽出了6人，解得m=2，由此能求出跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率．
（Ⅱ）由题意知X=0，1，2，由此求出相应的概率，从而能得到X的分布列及数学期望E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个项目成员中抽取18人，
跳高项目被抽出了6人，
∴

6

28+m

=

18

20+40+28+m

，解得m=2，
∴跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率：
p=

C 5 28 C 1 2

C 6 30

=

48

145

．
（Ⅱ）由题意知X=0，1，2，
P（X=0）=

C 6 28

C 6 30

=

92

145

，
P（X=1）=

C 5 28 C 1 2

C 6 30

=

48

145

，
P（X=2）=

C 4 28 C 2 2

C 6 30

=

1

29

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	92 145	48 145	1 29

∴EX=0×

92

145

+1×

48

145

+2×

1

29

=

58

145

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．