练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1，CC1的中点．
    （1）求B到平面AMN的距离
    （2）求二面角B-AM-N的余弦值．
    考点：与二面角有关的立体几何综合题,点、线、面间的距离计算
    专题：综合题,空间位置关系与距离
    分析：（1）利用等体积法，求B到平面AMN的距离
    （2）求出B到直线AM的距离，即可求二面角B-AM-N的余弦值．
    解答： 解：（1）在四面体N-ABM中，S△ABM=
    1
    2
    a2    ，N到平面ABM的距离为a，
    在△AMN中，AN=
    		2a2+
    a2
    4
    =
    3
    2
    a，MN=
    a2
    4
    +a2+
    a2
    4
    =
    		6
    2
    a，AM=
    		a2+
    a2
    4
    =
    		5
    2
    a，
    ∴cos∠MAN=
    9
    4
    a2+
    5
    4
    a2-
    6
    4
    a2
    2•
    3
    2
    a•
    		5
    2
    a
    =
    4
    		5
    15
    ，
    ∴sin∠MAN=
    		145
    15
    ，
    ∴S△AMN=
    1
    2
    •
    3
    2
    a•
    		5
    2
    a•
    		145
    15
    =
    		29
    8
    a2
    ∴由等体积可得
    1
    3
    •
    1
    2
    a2    •a=
    1
    3
    •
    		29
    8
    a2    h，
    ∴h=
    4
    		29
    29
    a；
    （2）设B到直线AM的距离为d，则
    由等面积可得d•
    		5
    2
    a=a•a，∴d=
    2
    		5
    a，
    由（1）知B到平面AMN的距离为
    4
    		29
    29
    a，
    设二面角B-AM-N为θ，则sinθ=
    4
    		29
    2
    		5
    =
    2
    		5
    		29
    ．
    ∴cosθ=
    3
    		29
    29
    ．
    点评：本题考查与二面角有关的立体几何综合，考查点、线、面间的距离计算，正确运用等体积法是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上异于长轴端点的任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求
    a-b
    a+b
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）是f（x）的导函数，且 xf′（x）-f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立．
    （1）求函数F（x）=
    f(x)
    x
    的单调区间．
    （2）若函数f（x）=lnx+ax2，求实数a的取值范围
    （3）设x0是f（x）的零点，m，n∈（0，x0），求证：
    f(m+n)
    f(m)+f(n)
    ＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E）为事件E发生的概率，P（F）为事件F发生的概率，当a、b∈Z，且a＜-1，b≥1时，设集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．给出以下判断：
    ①当a=-4，b=2时P（E）=
    2
    3
    ，P（F）=
    1
    3
    ； 
    ②总有P（E）+P（F）=1成立；
    ③若P（E）=1，则a=-2，b=1；        
    ④P（F）不可能等于1．
    其中所有正确判断的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx+1，g（x）=ax+
    a-1
    x
    ，F（X）=f（x）-g（x）．
    （1）当a=2时，求函数F（x）在区间[
    1
    e
    ，e]上的最大值；
    （2）若a≤
    1
    2
    ，求函数F（x）的单调区间；
    （3）在曲线y=f（x）上任取两点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1＜x2），直线PQ的斜率为k，试探索：kx1，1，kx2 三者的大小关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    k
    0
    是矩阵A=
    1   0
    m  2
    的一个特征向量．
    （Ⅰ）求m的值和向量
    k
    0
    相应的特征值；
    （Ⅱ）若矩阵B=
    3  2
    2  1
    ，求矩阵B-1A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某学校组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：
     短跑长跑跳高
    男生30328
    女生252m
    学生要对着三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人．
    （Ⅰ）求跳高项目中被抽出的6人中有5人是男生的概率；
    （Ⅱ）设跳高项目有X名女生被抽出，求X的分布列及数学期望E（X）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log2x-3sinx的零点个数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知线性方程组的增广矩阵为
    11
    0a
    6
    2
    ，若该线性方程组解为
    4
    2
    ，则实数a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案