Question

9．若抛物线y²=2x上有两点A，B到焦点的距离之和为6，则线段AB的中点到y轴的距离为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．

解答 解：∵F是抛物线y²=2x的焦点，
∴F（$\frac{1}{2}$，0），准线方程x=-$\frac{1}{2}$，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{2}$+x₂+$\frac{1}{2}$=6，
∴x₁+x₂=5，
∴线段AB的中点横坐标为$\frac{5}{2}$，
∴线段AB的中点到y轴的距离为$\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．