Question

14．?x∈[-1，2]使得x²-ax-3＜0恒成立，则实数a的取值范围为（$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 构造函数f（x）=x²-ax-3，则已知可化为：$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：令f（x）=x²-ax-3，
若?x∈[-1，2]使得x²-ax-3＜0恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}1+a-3＜0\\ 4-2a-3＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{2}$，2），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，2）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题，二次函数的图象和性质，难度中档．