Question

10．已知样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是2，则样本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…，3x_n+2的标准差为3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，设原样本的平均数为$\overline{x}$，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．

解答 解：根据题意，设原样本的平均数为$\overline{x}$，
即x₁+x₂+x₃+…+x_n=n$\overline{x}$，
其方差为2，即$\frac{1}{n}$×[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=2，
则$\frac{1}{n}$（3x₁+2+3x₂+2+3x₃+2+…+3x_n+2）=3$\overline{x}$+2，
则样本3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…，3x_n+2的方差为$\frac{1}{n}$[（3x₁+2-3$\overline{x}$-2）²+（3x₂+2-3$\overline{x}$-2）²+…+（3x_n+2-3$\overline{x}$-2）²]=9×[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]=18，
其标准差S=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$；
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了方差、标准差的计算，关键是掌握数据的方差、标准差的计算公式．