Question

20．若△ABC的三边之比为3：5：7，则这个三角形较大的锐角的余弦值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{13}{14}$
• D． $\frac{11}{14}$

Answer 1

分析 根据△ABC的三边之比，求得三角形较大的角为钝角；再求较大的锐角的余弦值．

解答 解：△ABC的三边之比为3：5：7，
则这个三角形较大的角的余弦值为
cosθ=$\frac{{3}^{2}{+5}^{2}{-7}^{2}}{2×3×5}$=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴θ为钝角；
∴较大的锐角的余弦值为：
cosα=$\frac{{3}^{2}{+7}^{2}{-5}^{2}}{2×3×7}$=$\frac{11}{14}$．
故选：D．

点评 本题考查了余弦定理的应用问题，是基础题．