Question

8．已知△ABC的三个顶点A，B，C及△ABC所在平面内一点G，若$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，且实数λ满足$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{AG}$，则λ=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． -1
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量平行四边形法则可知G是△ABC的重心，利用重心的性质即可得出答案．

解答 解：取AB的中点D，BC的中点E，
则$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∵$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{GC}$=-2$\overrightarrow{GD}$，
∴C，D，G三点共线，
同理A，G，E三点共线，
∴G是△ABC的重心，
∴AE=$\frac{3}{2}$AG，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AE}$=3$\overrightarrow{AG}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的线性运算，属于中档题．