Question

11．已知（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（n∈N，n＞5）展开式的第5项是70，则展开式各项系数和是（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2⁸或0
• D． 2⁹或0

Answer 1

分析 根据二项式的展开式通项公式，求出展开式中r，n的值，再求出展开式各项系数和．

解答 解（x+$\frac{a}{x}$）ⁿ（n∈N，n＞5）展开式中，通项公式为T_r+1=a^r•C_n^r•x^n-2r，
∵展开式的第5项是70，
∴r=4，
∴n-2×4=0，即n=8
即a⁴•C₈⁴=70，
解得a=±1，
当a=1时，令x=1，（x+$\frac{1}{x}$）⁸展开式各项系数和2⁸，
当a=-1时，令x=1，（x-$\frac{1}{x}$）⁸展开式各项系数和0，
故选：C

点评 本题考查了二项式定理的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．