Question

1．矩形ABCD的对角线AC，BD成60°角，把矩形所在的平面以AC为折痕，折成一个直二面角D-AC-B，连接BD，则BD与平面ABC所成角的正切值为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{7}{10}}$
• B． $\frac{\sqrt{21}}{7}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Answer 1

分析 设AD=1，计算D到AC的距离AE，垂足E到B的距离BE，则$\frac{DE}{BE}$即为所求．

解答 解：∵AC，BD成60°角，OA=OD，∴△AOD是等边三角形，
过D作DE⊥AC，则E为OA的中点，
设AD=1，则DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AE=$\frac{1}{2}$，AB=$\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}-2AB•AE•cos30°}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴折叠后BD与平面ABC所成角的正切值为$\frac{DE}{BE}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．
故选B．

点评 本题考查了线面角的计算，将平面图形转化为立体图形，作出线面角是关键，属于中档题．