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    2．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
    ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
    ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
    ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
    ④27，54，81，128，135，162，189，216，243，270；
    关于上述样本的下列结论中，可能为系统抽样的是①③；可能为分层抽样的是①②③．

    分析 根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．

    解答 解：根据题意，分析所抽得的号码可得：
    ①在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
    同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；
    ②在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
    同时，每个数据与前一个的差不为27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
    ③在1--108之间的有4个，109--189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；
    同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；
    ④在1--108之间的有3个，109--189之间的有4个，190到270之间的有3个；不符合分层抽样的规律，不是分层抽样得到的；
    同时，部分两个数据的差不是27，不符合系统抽样的规律，不可能是系统抽样得到的；
    故答案为：①③，①②③．

    点评 本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题．

    练习册系列答案
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    19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．
    （1）求图中a的值并估计样本的众数；
    （2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．
    ①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？
    ②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．

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    （1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；
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    4．计算：（$\frac{1}{2}$）-1+（$\frac{1}{4}$）0-9${\;}^{\frac{1}{2}}$=0．

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    A．向左平移$\frac{2π}{3}$个单位长度B．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度

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    14．如图，⊙O和⊙O′相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．
    （1）证明：AC•BD=AD•AB；
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    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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