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已知△ABC,=a,=b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足=+λa+λb,则动点P的轨迹所过的定点为   .

 

BC的中点

【解析】依题意,=+λa+λb,

-=λ(a+b),

=λ(+).

如图,AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,对角线交于点M,=λ,

A,P,D三点共线,

P点的轨迹是AD所在的直线,由图可知P点轨迹必过△ABCBC的中点M.

【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧

平面向量的知识在解决平面几何中的问题时应用非常广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要注意图形中的线段、向量是如何相互转化的.

 

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(A) (B)±

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(A)0(B)1(C)2(D)3

 

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(A)0<t<(B)0<t<(C)0<t<(D)0<t<

 

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在以下各命题中,假命题的个数为(  )

①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“ab”是“a=b”的充分不必要条件

④若|a|-|b|=|a|+|b|,b=0

(A)1(B)2(C)3(D)4

 

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(1)求实数a,b的值.

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(A)4(B)4(C)16(D)8

 

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