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    如图，A、B、C分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的顶点和焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为______．
    ∵Rt△ABC中，OC=c，OA=a，OB=b，且OB⊥AC
    ∴BO2=OC•OA，即b2=ac
    结合b2=a2-c2，得a2-c2=ac，即c2+ac-a2=0
    两边都除以a2，得e2+e-1=0，解之得e=
    -1+
    		5
    2
    （舍负）
    故答案为：
    -1+
    		5
    2
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，点C在x轴上，BC⊥BF，由B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，若在x轴上存在一点N（x0，0），使得直线NP与直线NQ关于x轴对称，求x0的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    16
    =1    的焦点坐标为（　　）
    A．（0，5）和（0，-5）B．（5，0）和（-5，0）C．（0，
    		7
    ）和（0，-
    		7
    ）    		D．（
    		7
    ，0）和（-
    		7
    ，0）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知M是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，I是△MF1F2的内心，延长MI交F1F2于N，则
    |MI|
    |NI|
    等于______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
    A．
    		3
    2
    		B．
    		5
    3
    		C．
    		6
    3
    		D．
    2
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，左焦点为F，右顶点为C，过F作直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABC面积最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为
    		6
    ，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1    的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    25
    =1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为______．

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