练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（　　）
    A．
    		3
    2
    		B．
    		5
    3
    		C．
    		6
    3
    		D．
    2
    		5
    5

    如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，OQ=
    1
    2
    PF1，
    ∴PF1=2OQ=2b，
    由椭圆定义，PF1+PF2=2a，∴PF2=2a-2b
    ∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，
    ∴OQ⊥PF2，
    ∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，
    ∴（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2
    即3b=2a，5a2=9c2，
    ∴e=
    c
    a
    =
    		5
    3

    故选 B
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）
    A．
    x2
    45
    +
    y2
    36
    =1    		B．
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    C．
    x2
    27
    +
    y2
    18
    =1    		D．
    x2
    18
    +
    y2
    9
    =1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若方程
    x2
    m-1
    +
    y2
    3-m
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2手11•浙江）设F1，F2分别为椭圆
    x2
    3
    +y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若
    F1A
    =5
    F2B
    ；则点A的坐标是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    请阅读以下材料，然后解决问题：
    ①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
    ②我们把由半椭圆C1：
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1（x≤0）与半椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
    如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A、B、C分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的顶点和焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，左焦点为E，右焦点为F，上顶点为B，若△BEF为等边三角形，则此椭圆的离心率为（　　）
    A．
    		5
    +1
    2
    		B．
    		5
    -1
    2
    		C．
    1
    2
    		D．2-
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知△ABC为正三角形，点A，B为椭圆的焦点，点C为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    1
    4
    		C．
    		3
    2
    		D．
    		3
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案