Question

已知函数，点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点．
（1）求点A、B的坐标以及·的值；
（2）设点A、B分别在角、的终边上，求tan（）的值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）根据的取值范围得到的取值范围，然后根据角的取值范围可以得到在该范围上的图像，结合三角函数的图像性质判断出最高点最低点，从而可以得到A,B的坐标，进而求得向量的数量积；（2）首先根据任意角的三角函数的定义可以求得与，由倍角公式可以得到，再利用两角差的正切公式求的值.
（1）∵， ∴，     1分
∴．     2分
当，即时，，取得最大值2；
当，即时，，取得最小值-1． 
因此，点A、B的坐标分别是、．            4分
∴．             5分
（2）∵点、分别在角的终边上，
∴，，                7分
∴，         8分
∴．                   10分   
考点：1、三角函数的最值；2、任意角的三角函数；3、两角差与倍角的正切公式.