Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B,锐角α的终边与单位圆O交于点P.

(1)用α的三角函数表示点P的坐标;

(2)当=-时,求α的值;

(3)在x轴上是否存在定点M,使得||=|恒成立?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）(cos α,sin α)；（2）α=60°；（3）M(-2,0).

【解析】

用的三角函数的坐标法定义得到答案

首先写出两个向量的坐标，根据，整理计算即可求出的值

假设存在定点，进行向量的模长运算，求得恒成立时的值

(1)用α的三角函数表示点P的坐标为(cos α,sin α).

(2),

=-时,

即+sin2α=-,

整理得到cos α=,所以锐角α=60°.

(3)在x轴上假设存在定点M,设M(x,0),=(cos α-x,sin α),

则由||=|恒成立,得到+cos α=(1-2xcos α+x2),整理得2(2+x)cos α=x2-4,

当x=-2时等式恒成立,所以存在M(-2,0).