Question

若当x∈R时，函数f（x）=a^|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log_a|

1

x

|的图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由于当x∈R时，函数f（x）=a^|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log_a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log_ax，而函数y=log_a|

1

x

|=-log_a|x|，即可得出图象．

解答： 解：∵当x∈R时，函数f（x）=a^|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．
因此，必有0＜a＜1．
先画出函数y=log_a|x|的图象：黑颜色的图象．
而函数y=log_a|

1

x

|=-log_a|x|，其图象如红颜色的图象．
故选B．

点评：本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于难题．