Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（1，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（2，sin2x），其中x∈（0，π），若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则tanx的值等于（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根据|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|得出$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，利用平面向量共线定理的坐标表示列出等式，
求出sinx、cosx的关系，即可求出tanx的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（1，sin²x），$\overrightarrow{b}$=（2，sin2x），其中x∈（0，π），
若|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴1•sin2x-2sin²x=0，
∴2sinxcosx=2sin²x；
又sinx≠0，
∴cosx=sinx，
∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=1．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积与共线定理的应用问题，是基础题目．