Question

15．已知函数$f（x）=lg\frac{1+x}{1-x}$，
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在定义域上的单调性．

Answer 1

分析 （1）求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；
（2））$\frac{1+x}{1-x}$=-1+$\frac{2}{1-x}$在（-1，1）上单调递增，即可判断f（x）在定义域上的单调性．

解答 解：（1）由$\frac{1+x}{1-x}＞0$，可得函数的定义域为（-1，1），
∵f（-x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$=-lg$\frac{1+x}{1-x}$=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（2）$\frac{1+x}{1-x}$=-1+$\frac{2}{1-x}$在（-1，1）上单调递增，
∴f（x）在定义域上单调递增．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．