Question

若动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，设AB中点M的坐标为（x₀，y₀），满足y₀＞x₀+8，则

y0

x0

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线的斜率

专题：直线与圆

分析：如图所示，由于动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，又AB中点Mx₀，y₀），满足y₀＞x₀+8，可知：点M在直线y=x+8的左上方，且在直线y=-x+6上．再利用斜率的计算公式及其意义即可得出．

解答： 解：如图所示，
动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移动，
又AB中点Mx₀，y₀），满足y₀＞x₀+8，
∴点M在直线y=x+8的左上方，且在直线y=-x+6上．
联立

y=x+8 x+y=6

，解得

x=-1 y=7

，此时kOM=

7

-1

=-7．
则0＞

y0

x0

＞-7．
∴

y0

x0

的取值范围是（-7，0）．
故答案为：（-7，0）．

点评：本题考查了线性规划的有关知识、斜率的计算公式及其意义、中点坐标公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．