Question

P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于

4：25或4：1

．

Answer 1

分析：由题意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′与△ABC的面积比即可．

解答：解：由题意画出图形如图：
因为平面a∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，
所以A′B′∥AB，
∴△PA′B′∽△PAB
PA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，
同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，
∠B′A′C′=∠BAC．

S△A′B′C′

S△ABC

=

1 2 A′C′•A′B′sin∠B′A′C′

1 2 AC•ABsin∠BAC

=

2×2

5×5

=

4

25

．同理如图（2）

S△A′B′C′

S△ABC

=4
故答案为：4：25．或4：1

点评：本题是基础题，考查几何体的截面面积与底面面积比的求法，考查三角形相似，考查计算能力．