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    【题目】已知椭圆的离心率为，且经过点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】试题分析： 利用和椭圆经过点，列方程即可解出的值，带入即可求得椭圆的方程

    易知斜率存在，设其方程为，将直线的方程与椭圆联立，消去得，再由根的判别式和韦达定理可求出三角形面积的最大值

    解析：（Ⅰ）解：由，

    得． ①

    由椭圆C经过点，得． ②…

    联立①②，解得 b=1，．

    所以椭圆C的方程是．

    （Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2．

    将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，

    消去y得 （1+3k2）x2+12kx+9=0．…

    令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．

    设A（x1，y1），B（x2，y2），

    则，． …

    所以． …

    因为，

    设 k2﹣1=t（t＞0），

    则． …

    当且仅当，即时等号成立，

    此时△AOB面积取得最大值．

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    （1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明事由．

    （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

    （3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

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    【题目】定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在区间（0，+∞）上单调递增，若m满足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），则实数m的取值范围是（ ）
    A.[ ，1）∪（1，3]
    B.[0， ）∪（1，3]
    C.（0， ]
    D.[1，3]

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