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    【题目】已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.

    （Ⅰ）求抛物线的方程;

    （Ⅱ）若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

    【解析】试题分析：（Ⅰ）因为抛物线,又因为点在抛物线上,且纵坐标为,利用抛物线的定义，求得，即可得到抛物线的方程；

    （Ⅱ）由题意设直线方程为，联立方程组，利用三角形的面积公式和点到直线的距离公式，即可得到面积的最大值.

    试题解析：

    （Ⅰ）因为抛物线,所以.

    又因为点在抛物线上,且纵坐标为,

    由抛物线的定义知: ,所以.

    所以抛物线的方程为: .

    （Ⅱ）因为点在抛物线上,且纵坐标为,所以或

    因为直线过抛物线的焦点

    当时,直线的方程为

    当与直线平行且与抛物线相切于第一象限的点时, 面积取得最大值

    设直线方程为

    由知,由知

    直线方程为

    此时两平行线间的距离为

    因为

    所以.

    同理当时,所以.

    综上, 面积的最大值为

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    【题目】已知函数， ，其中.

    （1）试讨论函数的单调性及最值；

    （2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.

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    【题目】已知二次函数 满足,且.

    （1） 求解析式；

    （2）当时，,求的值域；

    （3）若方程没有实数根，求实数m取值范围.

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    【题目】已知， .

    （1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；

    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

    （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

    （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

    （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形是菱形， 平面， ， ， ，点为的中点．

    （）求证： 平面．

    （）求证：平面平面．

    （）求三棱锥的体积．

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    【题目】如图所示，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， ， ． 为与的交点， 为棱上一点,

    （1）证明：平面⊥平面；

    （2）若三棱锥的体积为，

    求证： ∥平面．

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    【题目】已知函数=

    (1)写出该函数的单调区间;

    (2)若函数=-m恰有3个不同零点,求实数m的取值范围;

    (3)若≤n2-2bn+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数n的取值范围.

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