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    【题目】已知二次函数 满足,且.

    （1） 求解析式；

    （2）当时，,求的值域；

    （3）若方程没有实数根，求实数m取值范围.

    【答案】(1)；(2)；(3)

    【解析】

    （1）设f（x）＝ax2+bx+c，a≠0，由f（0）＝1可求c，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x可求a，b，进而可求f（x）.

    （2）由（1）得：g（x）＝，x∈[﹣1，1]，结合二次函数的图象及性质可求g（x）的值域.

    （3）方程没有实数根就是没有实数根，利用判别式直接求得m的范围．

    (1)设，由得，

    可变为代入化简为，

    解得,

    所以解析式为；

    （2）由（1）可得，

    ∵的对称轴>1，∴在上随的增大而减小，

    且,

    即的值域为；

    （3）方程没有实数根就是没有实数根，

    所以，，∴，∴∴的取值范围是.

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    C.（0， ]
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