Question

【题目】已知点，圆，点在圆上运动．

（）如果是等腰三角形，求点的坐标．

（）如果直线与圆的另一个交点为，且，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】试题分析：（1）设点，所以，由是等腰三角形，得或，分别列方程组求解即可；

（2）易知直线为轴时不合题意，由此可设直线方程为，与圆联立可得，由，用坐标表示，结合韦达定理求解即可.

试题解析：

（）因为圆，

所以，半径为．

设点，所以．

又，所以， ，

因为是等腰三角形，

所以或．

当时，有，

解得或，

所以或．

当时，有，

解得，此时， ， 三点共线，不合题意．

综上， 或．

（）若直线为轴，则， 或， ．

而，不合题意．

由此可设直线方程为，

设， ，

由得，

其中，

且， ，

因为，

所以， ，

又因为，

所以，

将， 代入上式，

整理得，

所以，

解得，即，经检验符合题意，

所以或．