Question

7．等差数列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=[a_n]，求数列{b_n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；
（Ⅱ）根据b_n=[a_n]，列出数列{b_n}的前10项，相加可得答案．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
∴$\left\{\begin{array}{l}2{a}_{1}+5d=4\\ 2{a}_{1}+10d=6\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=1\\ d=\frac{2}{5}\end{array}\right.$，
∴a_n=$\frac{2}{5}n+\frac{3}{5}$；
（Ⅱ）∵b_n=[a_n]，
∴b₁=b₂=b₃=1，
b₄=b₅=2，
b₆=b₇=b₈=3，
b₉=b₁₀=4．
故数列{b_n}的前10项和S₁₀=3×1+2×2+3×3+2×4=24．

点评 本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．