Question

求下列函数的导函数．
（1）y=ln

x2-1

；
（2）y=sin²（2x+

π

3

）．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：（1）由基本初等函数的导数公式结合简单的复合函数的导数求解；
（2）利用二倍角的余弦降幂，然后利用基本初等函数的导数公式结合简单的复合函数的导数求解．

解答： 解：（1）∵y=ln

x2-1

，
∴y′=

1

x2-1

•(

x2-1

)′=

1

x2-1

•

1

2

1

x2-1

•(x2-1)′=

x

x2-1

；
（2）∵y=sin²（2x+

π

3

）=

1

2

-

1

2

cos(4x+

2π

3

)，
∴y′=[

1

2

sin(4x+

2π

3

)]•(4x+

2π

3

)′=2sin(4x+

2π

3

)．

点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了简单的复合函数的导数，是基础的计算题．