Question

[2013·陕西模拟]在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁＝b₁>0，a₃＝b₃>0，a₁≠a₃，则a₅与b₅的大小关系为________．

Answer 1

a₅>b₅

设公比为q，公差为d.
则a₃＝a₁q²，b₃＝b₁＋2d＝a₁＋2d，
由a₃＝b₃，
∴2d＝a₁(q²－1)．
又∵a₁≠a₃，
∴q²≠1.
∴a₅－b₅＝a₁q⁴－(a₁＋4d)＝a₁(q²－1)²>0.
∴a₅>b₅.