Question

7．若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$及$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ的余弦值．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算法则求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的坐标，求出数量积和模长，代入夹角公式计算．

解答 解：∵2$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-6，8），∴$\overrightarrow{a}$=（-3，4）．
∴$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（5，-12）．
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-15-48=-63．|$\overrightarrow{a}$|=5，|$\overrightarrow{b}$|=13．
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{63}{65}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．